5.1 誘電率テンソル

ガラスなど光学異方性を持たない媒質を等方性（isotropic）媒質と呼びます． 等方性媒質では，電場 E と分極 P は平行なベクトルで，かつ応答の大きさは方向に因らず，スカラー量である電気感受率 χ を使って P = ε₀χE と記述されます． その結果，電束密度 D と電場 E の関係も，（21）式のようにスカラーの誘電率εで表されます．

一方，光学応答に方向依存性がある結晶のような異方性媒質では，誘電率は2階のテンソル量となります．

これを誘電率テンソル（dielectric tensor）と呼びます．

5.1 誘電率テンソルの対角化と屈折率異方性

誘電率テンソルは，通常，対称テンソル（ε_ij = ε_ji ）なので，適当な座標軸の変換を行うことで対角化することができます．

このように，誘電率テンソルが対角化される直交座標軸（x , y , z ）をその媒質の誘電主軸（principal axis）といい，対角化された誘電率（ε_x , ε_y , ε_z ）を主誘電率，対応する屈折率（N_x , N_y , N_z ）を主屈折率と呼びます．

三つの主屈折率 N_x , N_y , N_z がいずれも互いに異なる場合（ N_x ≠ N_y ≠ N_z ），その媒質を2軸性 （biaxial）媒質，結晶ならば2軸性結晶（biaxial crystal）といいます． 単斜晶系，三斜晶系，斜方晶系の晶系に属する結晶は，いずれも2軸性です．

一方，三つの主屈折率のうち二つが等しく，残りの一つが異なる場合（ N_x = N_y ≠ N_z ），その媒質は一軸性（uniaxial）媒質， 結晶ならば1軸性結晶（uniaxial crystal）と呼ばれます． 正方晶系，六方晶系，三方晶系に属する結晶は一軸性です． また，三つの主屈折率が全て等しい媒質が等方性媒質です． 立方晶系に属する結晶は等方性です．