2.1 規格化ジョーンズベクトル

アメリカの物理学者ジョーンズ(R.C. Jones)によって考案されたジョーンズベクトル(Jones vector)は，直交する電場 E_x と E_y から定義される行列で，偏光状態の記述が簡略であるという利点を持ちます．

前項で述べたように，任意の偏光状態は，直交する基本的な2つの偏光のベクトル和として表すことができます． また，偏光状態は，光強度によらず，位相差 δ と E_x ，E_y の振幅比 E_x / E_y で決まるため，光強度を1に規格化することができます．

規格化する前のジョーンズベクトル E は，

と表されます． ここで，振幅 E_0x , E_0y は正の値です． 実際の測定では，波動の絶対位相は無視され位相差 δ = δ_y - δ_x だけが考慮されるので，位相差 δ を使って式を書き換えて，E_x と E_y に共通な波動項 exp [ i ( ωt - kz ) ] と位相項　1/ exp ( i δ_x ) を省略すると，E は，

と書き換えることができます． (2)式の水平成分および垂直成分はそれぞれ，（3）式の通りです．

言い換えると，(2)式は(3)式の2つの偏光の和 E = E_II + E_⊥ であり，E_0x = E_0y ，δ = 0 を仮定すると，

と書くことができます． これは，45° 方位の直線偏光です．

ここでは，光の絶対強度ではなく振幅比 E_x / E_y が問題なので，光強度 I を 1 として，ジョーンズベクトルを規格化します． 光強度は I = E_0x² + E_0y² と表せることから，I = E_0x² = E_0y² の場合には I = 2 E_0x² = 1 となるので，(4)式の両辺を√2 E_0x で割って，

が得られます． これは，規格化ジョーンズベクトルで表した 45° 方位の直線偏光です．

(3)式の水平および垂直方向の直線偏光を表すジョーンズベクトルに対して同様の規格化を行うと，

が得られます．

さらに，右回り円偏光を表すジョーンズベクトルは，(2)式に δ = π/ 2 を代入し，オイラーの公式 [注3] から求めることができます． 左回り円偏光を表すジョーンズベクトルも同様に，(2)式に δ = -π/ 2 を代入することで求まります． 右回り円偏光，左回り円偏光は，それぞれ，

と表されます．

2.2 基本的な偏光状態のジョーンズベクトル

図4に，基本的な偏光状態とそのジョーンズベクトルをまとめます．